Question

8．二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　）

• A． 0＜t＜1
• B． 0＜t＜2
• C． 1＜t＜2
• D． -1＜t＜1

Answer 1

分析 由二次函数的解析式可知，当x=1时，y=a+b+1=t，根据图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）画出草图，求a，b的范围，问题得以解决．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0），
∴易得a-b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0，得到b＜1，结合上面得到b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0，得到a＞-1，结合上面得到a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①+②得：-1＜a+b＜1，
∴0＜a+b＜2，
∵t=a+b+1，
∴0＜t＜2，
故选：B．

点评 本题考查了二次函数图象与根与系数的关系，在解题时要结合二次函数的图象和系数，对称轴，特殊点，属于基础题．