Question

1．若△ABC的三内角∠A，∠B，∠C满足 sin A=2sinCcos B，则△ABC为等腰三角形．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得cosB=$\frac{a}{2c}$，结合余弦定理可得$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{a}{2c}$，整理可得b=c，即可得解．

解答 解：∵sinA=2sinCcosB，
∴由正弦定理可得：a=2ccosB，可得：cosB=$\frac{a}{2c}$，
又∵由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
∴$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{a}{2c}$，整理可得：c²=b²，即b=c，
∴△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．