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    已知在正方体中，分别是的中点，在棱上，且．

    （1）求证：; （2）求二面角的大小．
    （1）建立空间直角坐标系，设正方体棱长为4，
    ，
    ∴∴，∴
    （2）

    试题分析：如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为4，则


    （1），
    ∴
    ∴，∴              4分
    （2）平面的一个法向量为        6分
    设平面的一个法向量为
    ∴即∴
    令，则，∴可取
    ∴          10分
    如图可知，二面角为钝角。∴二面角的大小为       12分
    点评：利用空间向量求解立体几何体首先找到直线的方向向量和平面的法向量，证明直线垂直只需证明法向量垂直，求二面角需首先求出两法向量的夹角
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    在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（     ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中，面，，
    求证：面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题
    ①若                 ②
    ③若     ④若
    其中正确的命题是              （       ）
    A．①B．②C．③④D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四面体中，，，两两互相垂直，且．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的大小；
    （3）若直线与平面所成的角为，求线段的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ∥，，，．

    ⑴证明：平面平面；
    ⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知四棱锥中，侧棱都相等，底面是边长为的正方形，底面中心为，以为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面，，，，分别为的中点．

    （I）证明：平面；
    （II）求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

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