练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆以，为左右焦点，且与直线：相切于点.

    （1）求椭圆的方程及点的坐标；

    （2）若直线：与椭圆交于两点，且交于点（异于点），求证：线段长，，成等比数列.

    【答案】(1) (2)见解析

    【解析】

    (1) 设椭圆方程为 ，联立椭圆和直线的方程可得，由相切条件可得,从而得到椭圆的方程及点的坐标；

    (2) 联立直线与的方程解得点为，由弦长公式，联立椭圆与直线的方程，消去得，可得，

    ，从而可证线段长，，成等比数列.

    （1）由题意，设椭圆方程为 ，联立椭圆和直线的方程

    消去得

    所以 ，

    化简得，由知，，所以椭圆方程为.

    将代回原方程组，解得切点的坐标为.

    （2）联立直线与的方程解得点为，

    又因为，

    由弦长公式 得，所以.

    设，，联立椭圆与直线的方程，

    ，消去得，

    ，得

    则，

    又因为 ，

    ，

    所以

    所以线段长，，成等比数列.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．

    （Ⅰ）求k的值，并求出的表达式；

    （Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施.其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制定了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，内认定为满意，不低于分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率.

    （1）从该市市民中随机抽取人，求恰有人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由；

    （2）已知在评分低于分的被调查者中，老年人占，现从评分低于分的被调查者中按年龄分层抽取人以便了解不满意的原因，并从中抽取人担任群众监督员，记为群众监督员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，每超过（不足，按计算）需再收5元.

    该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

    包裹重量（单位：）

    1

    2

    3

    4

    5

    包裹件数

    43

    30

    15

    8

    4

    公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

    包裹件数范围

    0~100

    101~200

    201~300

    301~400

    401~500

    包裹件数（近似处理）

    50

    150

    250

    350

    450

    天数

    6

    6

    30

    12

    6

    以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

    （1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；

    （2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

    ②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知.

    （1）若x，，求，的值；

    （2）若x，，试判断的奇偶性；

    （3）若函数在其定义域上是增函数，，，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是函数的导数，若是的导数，若方程方有实数解，则称.

    点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，数列的通项公式为，则__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校开展一次“五四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1、2题满分都是15分，第3题满分是20分．每个问题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题．答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22．则参赛选手中三道题全答对的人数是____；所有参赛选手的平均分是____．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代人的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：

    （1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图；

    （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；

    ，其中．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案