Question

【题目】随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，每超过（不足，按计算）需再收5元.

该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

包裹重量（单位：）	1	2	3	4	5
包裹件数	43	30	15	8	4

公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

包裹件数范围	0~100	101~200	201~300	301~400	401~500
包裹件数（近似处理）	50	150	250	350	450
天数	6	6	30	12	6

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；

（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？

Answer 1

【答案】（1）；（2）①15，②公司不应将前台工作人员裁员1人

【解析】分析：（1）包裹件数服从二项分布，故所求概率就是时的概率.

（2）先计算60天每件包裹收取的快递费的平均值，它就是公司对每件包裹收取的快递费的平均值.公司裁员与否取决于公司每日净利润的数学期望是增加还是减少，而每日净利润为每日收取的包裹数的数学期望与每件包裹收取的快递费的平均值的乘积减去每日工资总额300元.

详解：（1）样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率，

故可估计概率为，

显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，

即，故所求概率为

（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：

包裹重量（单位：）	1	2	3	4	5
快递费（单位：元）	10	15	20	25	30
包裹件数	43	30	15	8	4

故样本中每件快递收取的费用的平均值为，

故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.

②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），

若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：

故公司平均每日利润的期望值为（元）；

若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：

故公司平均每日利润的期望值为（元）

因，故公司不应将前台工作人员裁员1人.