Question

6．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排（单位：周）	14	15	16	17	18
有生育意愿家庭数	4	8	16	20	26

（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？
（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．

Answer 1

分析 （1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率．
（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率．
②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．

解答 解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为${P_1}=\frac{4}{200}=\frac{1}{50}$；
当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为${P_2}=\frac{16}{200}=\frac{2}{25}$…（2分）
（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，
由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有$C_5^2=10$（种），
其和不低于32周的选法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6种，
由古典概型概率计算公式得$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$…（6分）
②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．
$P（ξ=29）=\frac{1}{10}=0.1$，$P（ξ=30）=\frac{1}{10}=0.1，P（ξ=31）=\frac{2}{10}=0.2$，
$P（ξ=32）=\frac{2}{10}=0.2，P（ξ=33）=\frac{2}{10}=0.2，P（ξ=34）=\frac{1}{10}=0.1，P（ξ=35）=\frac{1}{10}=0.1$，
因而ξ的分布列为

ξ	29	30	31	32	33	34	35
P	0.1	0.1	0.2	0.2	0.2	0.1	0.1

所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…（12分）

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．