Question

若不等式组

x-y≥-2 x+y≤2 y≥0

所表示的平面区域被直线y=kx+2k分为面积相等的两部分，则k=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合得到直线y=kx+2k经过点A，B的中点即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
∵直线y=kx+2k=k（x+2）过定点C（-2，0），
∴若不等式组所表示的平面区域被直线y=k（x+2）分为面积相等的两部分，
则直线y=k（x+2）经过点A，B的中点D，
由题意知A（0，2），B（2，0），
则A，B的中点D（1，1），代入直线y=k（x+2）
得1=k（1+2），
即k=

1

3

，
故答案为：

1

3

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合得到直线过A，B的中点D是解决本题的关键．