Question

α，β都是锐角，sinα=

1

2

，cos（α+β）=

1

2

，则cosβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：依题意，可求得α=

π

6

，α+β=

π

3

，从而可得β=

π

6

，于是可求答案．

解答： 解：∵α，β都是锐角，sinα=

1

2

，cos（α+β）=

1

2

，
∴α=

π

6

，α+β=

π

3

，
∴β=

π

6

，
cosβ=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查特殊角的三角函数，求得β=

π

6

是关键（当然，也可以利用两角差的余弦），属于基础题．