Question

在运动场上，两定点A和B，AB=6，运动员C可以走动，在此变动的平面三角形ABC中，该运动员走动始终满足AC+BC=8，当△ABC面积为7时，则运动员C看A、B两点的视角是

 

．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设运动员C看A、B两点的视角为α，ACm，BC=n，则m+n=8①，36=m²+n²-2mncosα②，

1

2

mnsinα=7③，由此即可求出运动员C看A、B两点的视角．

解答： 解：设运动员C看A、B两点的视角为α，ACm，BC=n，则
m+n=8①，36=m²+n²-2mncosα②，

1

2

mnsinα=7③，
由①②可得mn=

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1+cosα

，
代入③可得sinα=1+cosα，
∴α=90°．
故答案为：90°．

点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．