Question

已知函数f（x）=cos（2x+

π

6

），x∈R．
（1）求f（-

π

2

）的值；
（2）设α是第二象限角，sinα=

1

3

，求f（α+

π

6

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）将x=-

π

2

代入f（x）=cos（2x+

π

6

）计算即可；
（2）依题意，利用同角三角函数间的关系可求得cosα，从而可求得f（α+

π

6

）的值．

解答： （1）f(-

π

2

)=cos(-π+

π

6

)=-cos

π

6

=-

3

2

…（5分）（第二个等号（3分），其他各1分）
（2）f(α+

π

6

)=cos(2α+

π

2

)=-sin2α=-2sinαcosα…（9分）（第三个等号（2分），其他各1分）
sinα=

1

3

，α是第二象限角，cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

…（12分）（第一个等号2分）
所以f（α+

π

6

）=cos[2（α+

π

6

）+

π

6

]=-sin2α=-2sinαcosα=-2×

1

3

×（-

2 2

3

）=

4 2

9

…（14分）

点评：本题考查同角三角函数间的关系与两角和与差的余弦函数，考查运算求解能力，属于中档题．