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    如图，已知Rt△ABC在平面α内，D是斜边AB的中点，DE⊥α，且DE=12cm，AC=8cm，BC=6cm，求EA、EB、EC的长．
    考点：直线与平面垂直的性质
    专题：空间位置关系与距离
    分析：连接CD，利用勾股定理先求得AB，进而可知AD，BD，CD的长度，最后利用勾股定理分别求得EA、EB、EC．
    解答： 解：连接CD，
    AB=
    		64+36
    =10，
    ∴AD=DB=5，CD=
    1
    2
    AB=5
    ∵DE⊥α，
    ∴DE⊥AB，DE⊥CD，
    ∴AE=BE=
    		AD2+DE2
    =
    		25+144
    =13，
    CD=
    		CD2+DE2
    =13．
    点评：本题主要考查了线面垂直的性质，勾股定理在解三角形中的应用．考查了学生对基础知识的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点P在曲线y=x3-x上移动，则过P点的切线的倾斜角的取值范围是（　　）
    A、[0，π）
    B、（0，
    π
    2
    ）∪[
    3π
    4
    ，π）
    C、[0，
    π
    2
    ）∪（
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ]
    D、[0，
    π
    2
    ）∪[
    3π
    4
    ，π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥A-BCD中，底面边长为a，侧棱长为2a，过B点作与则棱AC、AD相交的截面BEF，在这个截面三角形中，求：
    （1）周长的最小值；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，E、F分别为AB、PC的中点．
    （1）求PC与平面PAB所成角的大小；
    （2）求异面直线PE与AC所成角的大小；
    （3）求二面角A-PB-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE：ED=2：1，问：在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）单调递减，设f（1-m）＜f（m），求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（2x+
    π
    6
    ），x∈R．
    （1）求f（-
    π
    2
    ）的值；
    （2）设α是第二象限角，sinα=
    1
    3
    ，求f（α+
    π
    6
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元．
    （Ⅰ）设X表示一周5天内机器发生故障的天数，求X的分布列；
    （Ⅱ）以Y表示一周内所获利润，则一周内利润的期望是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）设函数f（x）=
    ex+ae-x
    x2
    是奇函数，则实数a的值为
     
    ．

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