Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）单调递减，设f（1-m）＜f（m），求m的取值范围．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）是偶函数，结合当x≥0时，f（x）单调递减，可以大体画出该函数图象草图，可以发现，该函数图象关于y轴对称，且离对称轴越近的点，纵坐标越大，依此可构造关于m的不等式．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）单调递减，
∴可画出该函数的草图如下：

可见，该函数图象关于y轴对称，且离对称轴越近的点，函数值越大，
∵设f（1-m）＜f（m），∴|1-m|＞|m|，
∴（1-m）²＞m²，解得m＜

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点评：这是一道考查抽象函数的性质的问题，一般采用数形结合的方法来解．本题还要注意绝对值不等式的转化方法及变形依据．