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有一个正三棱柱锤A-BCD零件,P是侧面ACD上一点,在面ACD上过点P画一条与棱AB垂直的线段,怎样画法?并说明理由.
考点:直线与平面垂直的性质
专题:空间位置关系与距离
分析:在面ACD上过点P画一条与棱AB垂直的线段,实质就是证明AB⊥CD,只需要证DC⊥平面ABE,只需要证AE⊥DC,BE⊥DC,由条件可知.
解答: 解:取DC中点E,连接AE,BE
∵几何体是正三棱锥,
∴AE⊥DC,BE⊥DC,
又AE∩BE=E,
∴DC⊥平面ABE,
∴DC⊥AB,
∴在平面ADC内,欲作过P垂直于AB的线段,只须过P作MN∥DC,分别交AC、AD于M、N,
∴MN⊥AB,
MN即所求线段,如图所示:
点评:本题主要考查了线线垂直和线面垂直的判定定理,它们之间的转化是关键,属于中档题.
练习册系列答案
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将一个质点随机投放在以A(1,1),B(5,1),C(1,4)为顶点的三角形内(含边界),若该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于d的概率为1-
π
6
,则d=(  )
A、1
B、
2
C、2
D、4

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已知a,b表示不同的直线,α,β表示不同的平面,则下列命题正确的是(  )
A、若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
B、若a∥b,a?α,b?β,则α∥β
C、若a∥b,a?α,b?α,则a∥α
D、若α∩β=a,b∥β,则a∥b

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(2)求异面直线PE与AC所成角的大小;
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π
2
+2B)+2sin(
π
2
-B)+2sin2B=2
(1)求角B的大小;
(2)若a=4,S=4
3
,求b的值.

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已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)单调递减,设f(1-m)<f(m),求m的取值范围.

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设某地区O型血的人数占总人口数的比为
1
2
,现从中随机抽取3人.
(1)求3人中恰有2人为O型血的概率;
(2)记O型血的人数为ξ,求ξ的概率分布与数学期望.

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(理科)现从8名学生中选出4人去参加一项活动,若甲、乙两名同学不能同时入选,则共有
 
种不同的选派方案.(用数字作答)

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