Question

已知a=

2 1

为矩阵A=

1 a -1 4

属于特征值λ的一个特征向量．
（Ⅰ）求实数a，λ的值；       
（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵A^-1．

Answer 1

考点：矩阵特征值的定义

专题：计算题,矩阵和变换

分析：（Ⅰ）利用特征值、特征向量的定义，即可求实数a，λ的值；       
（Ⅱ）求出|A|，即可求矩阵A的逆矩阵A^-1．

解答： 解：（Ⅰ） 由

1 a -1 4

2 1

=λ

2 1

得：

2+a=2λ -2+4=λ

，
∴a=λ=2…（4分）
（Ⅱ）|A|=1×4-2×（-1）=6
∴A^-1=

1

6

4 -2 1 1

=

2 3 - 1 3 1 6 1 6

…（7分）

点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，考查逆矩阵，正确理解特征值与特征向量是关键，属于中档题．