练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知三棱锥A-BCD中，侧棱长和底面边长均相等，E为侧棱AB的中点，求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC．
    考点：平面与平面垂直的判定,直线与平面垂直的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：（1）要证明AB⊥平面CDE，只需要证AB⊥DE，AB⊥CE，由已知条件可得，
    （2）由（1）得（1）知AB⊥平面CDE，AB?平面ABC，所以平面CDE⊥平面ABC．
    解答： 证明（1）∵三棱锥A--BCD中，侧棱长和底面边长均相等
    ∴△ADB，△ABC均为等边三角形
    又E是AB的中点
    ∴AB⊥DE，AB⊥CE
    ∵DE?平面CDE，CE?平面CDE，CE∩DE=E，
    ∴AB⊥平面CDE
    （2）又（1）知AB⊥平面CDE
    ∵AB?平面ABC
    ∴平面CDE⊥平面ABC
    点评：本题主要考察面面垂直和线面垂直的判定，关键是它们之间的转化，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1+a2+…+an=n-an，其中n∈N*．
    （1）求证：数列{an-1}是等比数列；
    （2）令bn=（2-n）（an-1），求数列{bn}的最大项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（8cosα，2），
    b
    =（sinα-cosα，3），设函数f（α）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（α）的最大值；
    （2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3
    		2
    ，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=
    2
    1
    为矩阵A=
    1a
    -14
    属于特征值λ的一个特征向量．
    （Ⅰ）求实数a，λ的值；       
    （Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵A-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1上有一动点M，棱BD1上有一动点N，当MN⊥AA1时，棱长为a．问：线段MN的最小值为多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆PH，HA，HB，HC构成，其底端三点A，B，C均匀地固定在半径为3m的圆O上（圆O在地面上），P，H，O三点相异且共线，PO与地面垂直．现要求点P到地面的距离恰为3
    		3
    m，记用料总长为L=PH+HA+HB+HC，设∠HAO=θ．
    （1）试将L表示为θ的函数，并注明定义域；
    （2）当θ的正弦值是多少时，用料最省？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z满足iz=-3+i（i为虚数单位），则z的实部为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点（2，1）且斜率为2的直线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案