Question

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列．

(1)比较与的大小，并证明你的结论；

(2)求证：角B不可能是钝角．

Answer 1

(1)解　<.证明如下：

要证<，只需证<，

∵a，b，c>0，∴只需证b²<ac.

∵，，成等差数列，

∴＝＋≥2，∴b²≤ac，

又a，b，c均不相等，∴b²<ac成立．

故所得大小关系正确．

(2)证明　方法一　若角B是钝角，则cos B<0.

由余弦定理得，cos B＝≥>>0，

这与cos B<0矛盾，故假设不成立．

所以角B不可能是钝角．

方法二　若角B是钝角，则角B的对边b为最大边，即b>a，b>c，

所以>>0，>>0，

则＋>＋＝，

这与＋＝矛盾，故假设不成立．

所以角B不可能是钝角．