Question

北纬45°圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50°与东经140°，则甲、乙两地的球面距离是（地球半径为R）（　　）

• A．

  1

  2

  πR
• B．

  1

  3

  πR
• C．

  1

  4

  πR
• D．

  1

  2

  2

  πR

Answer 1

分析：由地球经纬度的定义，求出北纬45°圈小圆的半径为

2

2

R，结合甲、乙两地经度差求出它们的直线距离，从而得到甲、乙两地球心角，最后根据球面距离公式可求球面距离．

解答：解：设甲、乙两地分别对应球面上A、B两点，
由题意得：北纬45°圈小圆Q的半径为r=Rcos45°=

2

2

R，
∵甲、乙两地分别在东经50°与东经140°圈上，
∴甲、乙两地的经度差为140°-50°=90°
∴Rt△AQB中，AB=

r2+r2

=R
∴△AOB是边长为R的等边三角形，可得甲、乙两地的球心角∠AOB=60°
∴甲、乙两地的球面距离是l=

1

6

×2πR=

πr

3

故选B

点评：本题给出地球同一纬度圈上两点的经度差，求这两点的球面距离，着重考查了球的截面圆性质、地球经纬度的定义和球面距离及相关计算等知识，属于基础题．