【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,AB=BC=CD=1,DA=2,DP⊥平面ABP,O,M分别是AD,PB的中点.
(Ⅰ)求证:PD∥平面OCM;
(Ⅱ)若AP与平面PBD所成的角为60°,求线段PB的长.
【答案】解:(Ⅰ)连接BD交OC与N,连接MN.
因为O为AD的中点,AD=2,
所以OA=OD=1=BC.
又因为AD∥BC,
所以四边形OBCD为平行四边形,
所以N为BD的中点,因为M为PB的中点,
所以MN∥PD.
又因为MN平面OCM,PD平面OCM,
所以PD∥平面OCM.
(Ⅱ)由四边形OBCD为平行四边形,知OB=CD=1,
所以△AOB为等边三角形,所以∠A=60°,
所以 ,即AB2+BD2=AD2,即AB⊥BD.
因为DP⊥平面ABP,所以AB⊥PD.
又因为BD∩PD=D,所以AB⊥平面BDP,
所以∠APB为AP与平面PBD所成的角,即∠APB=60°,
所以 .
【解析】(Ⅰ)连接BD交OC与N,连接MN.证明MN∥PD.然后证明PD∥平面OCM.(Ⅱ)通过计算证明AB⊥BD.AB⊥PD.推出AB⊥平面BDP,说明∠APB为AP与平面PBD所成的角,然后求解即可.
【考点精析】通过灵活运用直线与平面平行的判定和空间角的异面直线所成的角,掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行;已知为两异面直线,A,C与B,D分别是上的任意两点,所成的角为,则即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验.甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在[60,100]区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良.
(1)根据以上信息填好2×2联表,并判断出有多大的把握认为学生
(2)成绩优良与班级有关?
(3)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选3人来作书面发言,求发言人至少有2人来自甲班的概率.(以下临界值及公式仅供参考)
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
k2= ,n=a+b+c+d.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】里约热内卢奥运会正在如火如荼的进行,奥运会纪念品销售火爆,已知某种纪念品的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})件该纪念品需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的前n项的和为Sn , 且Sn+ an=1(n∈N*)
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=﹣log3(1﹣Sn),设Cn= ,求数列{Cn}的前n项的和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 ,且 .
(1)试求 的值;
(2)用定义证明函数 在 上单调递增;
(3)设关于 的方程 的两根为 ,试问是否存在实数 ,使得不等式 对任意的 及 恒成立?若存在,求出 的取值范围;若不存在说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,直线l过点M(3,4),其倾斜角为45°,圆C的参数方程为 .再以原点为极点,以x正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A、B,求|MA||MB|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)对任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线y=-x+5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍,分别求满足下列条件的直线l的方程.
(1)过点P(3,-4);
(2)在x轴上截距为-2;
(3)在y轴上截距为3.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 ,(t为参数),直线l2的参数方程为 ,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M为l3与C的交点,求M的极径.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com