Question

8．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，P是C上一点，过P点作C的切线l交x轴于Q点，且Q在C的准线上，则△PFQ一定是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 直角三角形但不是等腰三角形
• D． 等腰三角形但不是直角三角形

Answer 1

分析 设P（$\frac{{m}^{2}}{2p}，m$），过点P的切线方程为：my=p（x+$\frac{{m}^{2}}{2p}$），
 点Q（-$\frac{P}{2}$，0）在my=p（x+$\frac{{m}^{2}}{2p}$）上，0=（-$\frac{p}{2}$+$\frac{{m}^{2}}{2p}$）⇒m=p即可判定△PFQ的形状．．

解答 解：设P（$\frac{{m}^{2}}{2p}，m$），过点P的切线方程为：my=p（x+$\frac{{m}^{2}}{2p}$），
 点Q（-$\frac{P}{2}$，0）在my=p（x+$\frac{{m}^{2}}{2p}$）上，0=（-$\frac{p}{2}$+$\frac{{m}^{2}}{2p}$）⇒m=p
∴P（$\frac{p}{2}$，p）．
故PF⊥x轴，且QF=PF=p，则△PFQ一定是等腰直角三角形，
故选：B．

点评 本题考查抛物线的切线方程及抛物线的性质，属于基础题，