Question

19．以下四个命题中：
①在回归分析中，可用相关指数R²的值判断的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；
③若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为1，则2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差为2；
④对分类变量x与y的随机变量k²的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 相关指数R²的值判断的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好，即可判断①；
两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1，即可判断②；
由方差的性质，可得若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为t，
则ax₁，ax₂，ax₃，…，ax_n的方差为a²t²，即可判断③；
对分类变量x与y的随机变量k²的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越小，
即可判断④．

解答 解：①在回归分析中，可用相关指数R²的值判断的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好，
故①正确；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1，故②正确；
③若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为1，则2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差为4，故③错误；
④对分类变量x与y的随机变量k²的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越小，
故④错误．
其中真命题的个数为2．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断，考查线性回归分析和随机变量的相关性、方差的特点，考查判断能力，属于基础题．