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    19.(本小题12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为,求圆的方程.

    (x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244


    解析:

    设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.

    ∵圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,

    ∴圆心在x+2y=0上.      ∴a+2b=0.                         ①

    ∵圆被直线截得的弦长为,   ∴()2+()2=r2.   ②

    由点A(2,3)在圆上,得(2-a)2+(3-b)2=r2.                        ③

    联立①②③,解得

    ∴圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.

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    (1）求证：△OAB的面积为定值；

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    (1)求椭圆的标准方程;

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    (I)求证:点在以为直径的圆的内部;

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    （本小题12分）如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系。

     

     

     

     

     

     

     

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    (本小题12分)已知: 以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A, 与y轴交于点O, B, 其中O为原点.

    （1）求证：△OAB的面积为定值;

    （2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N, 若OM = ON, 求圆C的方程.

     

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