Question

【题目】有 4名男生和2名女生排成一排，下列各种情况分别有多少种排法？ （Ⅰ） 男生甲不站排头和排尾．
（Ⅱ） 两名女生必须相邻．
（Ⅲ） 甲、乙、丙三名同学两两不相邻．
（Ⅳ） 甲不站排头，乙不站排尾．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵甲不站排头也不站排尾， ∴甲要站在除去排头和排尾的四个位置，
余下的五个位置使五个元素全排列，
根据分步计数原理知共有A41A55=480种；
（Ⅱ） 两名女生必须相邻，利用捆绑法，有A22A55=240种；
（Ⅲ）∵甲、乙、丙不相邻，
∴可以采用甲，乙和丙插空法，
首先排列除去甲，乙和丙之外的三个人，有A33种结果，
再在三个元素形成的四个空中排列3个元素，共有A43 ，
根据分步计数原理知共有A33A43=144种．
（Ⅳ） 甲不站排头，乙不站排尾．利用间接法，可得有A66﹣2A55+A44=504种
【解析】（Ⅰ）甲不站排头也不站排尾，甲要站在除去排头和排尾的四个位置，余下的五个位置使五个元素全排列，根据分步计数原理得到结果．（Ⅱ） 两名女生必须相邻，利用捆绑法；（Ⅲ）甲、乙、丙不相邻，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三个人，有A33种结果，再在三个元素形成的四个空中排列3个元素，共有A43 ， 根据分步计数原理得到结果．（Ⅳ） 甲不站排头，乙不站排尾．利用间接法．