Question

13．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=$\frac{1}{x}$；
（2）f（x）=-3x²+1；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{x-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$；
（4）f（x）=0；
（5）f（x）=2x+1；
（6）f（x）=$\frac{{x}^{3}-{x}^{2}}{x-1}$．

Answer 1

分析 由奇偶函数的定义，先求函数的定义域，再判断f（-x）和f（x）的关系即可．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{1}{x}$的定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-f（x），函数为奇函数；
（2）f（x）=-3x²+1的定义域为R，f（-x）=f（x），函数为偶函数；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{x-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=x²-x=-f（x），
同理x＜0时，f（-x）=-f（x），
∴函数是奇函数；
（4）f（x）=0，既是奇函数，又是偶函数；
（5）f（x）=2x+1，非奇非偶；
（6）f（x）=$\frac{{x}^{3}-{x}^{2}}{x-1}$的定义域为{x|x≠1}，非奇非偶．

点评 本题考查函数奇偶性的判断，属基础知识的考查，较简单．