练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx-{x}^{2}+2x（x＞0）}\\{{x}^{2}-2x-3（x≥0）}\end{array}\right.$的零点个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 分段函数的零点要讨论，对第一部分要作图．

    解答 解：①x≤0时，
    f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4=0
    解得，x=-1或x=3（舍去）．
    ②x＞0时，由y=lnx与y=x2-2x的图象可知，其有（0，+∞）上有两个交点，
    故有两个解；
    则函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx-{x}^{2}+2x（x＞0）}\\{{x}^{2}-2x-3（x≥0）}\end{array}\right.$的零点个数为3．
    故选：D．

    点评 本题考查了分段函数的零点个数，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）和$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{3}$，1），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．己知函数f（x）=g（x-1），其中g（x）=x-aex
    （Ⅰ）求函数f（x）的单凋区间；
    （Ⅱ）若f（x）≤-1对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）对任意n的个正整数a1，a2，…an，记A=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…{a}_{n}}{n}$
    （1）求证：$\frac{{a}_{i}}{A}$≤${e}^{\frac{{a}_{i}}{A}-1}$（i=1，2，n）
    （2）求证：A≥$\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设计一个伸缩变换，把椭圆$\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1变成单位圆．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E为BC边中点．
    （1）求证：BD1∥平面C1DE；
    （2）求三棱锥D1-DBC1的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．若等差数列{an}满足a2+an-1=2n，则其前n项和Sn=n2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知集合M={x|2a-2＜x＜a+1}，N={x|1≤x≤2}，且M⊆CRN，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．判断下列函数的奇偶性：
    （1）f（x）=$\frac{1}{x}$；
    （2）f（x）=-3x2+1；
    （3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{x-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$；
    （4）f（x）=0；
    （5）f（x）=2x+1；
    （6）f（x）=$\frac{{x}^{3}-{x}^{2}}{x-1}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=6-2x的值域为[-4，10），求f（x）的定义域．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案