Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）和$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{3}$，1），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用向量运算性质、模的计算公式即可得出．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×（-\sqrt{3}）$+$\frac{1}{2}$=-1，$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=1，$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{（-\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-1}{1×2}$=-$\frac{1}{2}$，
∵θ∈[0，π]，
∴$θ=\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、模的计算公式，考查了计算能力，属于中档题．