Question

6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1\\;x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}\\;x＞0}\end{array}\right.$，若函数f（x）的图象均在直线y=1上半部分（不包括y=1本身），求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 分x≤0与x＞0分别求解f（x）＞1即可．

解答 解：①当x≤0时，f（x）=2^-x-1＞1，
解得，x＜-1；
②当x＞0时，f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$＞1，
解得，x＞1；
综上所述，实数x的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了分段函数的应用，注意转化即可．