Question

设函数
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若，求函数f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）=2cos²x+sin2x
=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1
令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
因此，函数f（x）的单调减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，
（2）当时，2x+∈[-，]．
∴2sin（2x+）∈[-，]，得y=2sin（2x+）+1∈[-+1，2]
即函数f（x）在区间的值域是[-+1，2]．
分析：（1）根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合二倍角的三角公式化简整理，得f（x）═2sin（2x+）+1．再根据正弦函数的单调区间的公式，解不等式可得函数f（x）的单调减区间；
（2）根据易得2x+∈[-，]．结合正弦函数的图象与性质，得2sin（2x+）∈[-，]，由此不难得到函数f（x）在区间的值域．
点评：本题以平面向量的坐标运算为载体，着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．