Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.

（1）求此抛物线的方程；

（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

 

 

Answer 1

（1）；（2）存在这样的，且的取值范围为.

【解析】

试题分析：（1）由抛物线准线方程可得，从而得出抛物线的方程；

（2）设，，，联立直线与抛物线的方程整理得一元二次方程，由判别式得出的取值范围，并根据韦达定理得，.然后由得，进而得到，根据判别式确定的取值范围即可.

试题解析：（1）抛物线准线方程是，

，

故抛物线的方程是.

（2）设，，

由得，

由得且.

，

，同理

由得，

即：，

∴，

，得且，

由且得，

的取值范围为

考点：抛物线的定义；抛物线与直线的综合应用.