Question

8．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 先求出三棱锥高为h=1，由此能求出该三棱锥的体积．

解答 解：∵三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，∴由正视图可得如下俯视图，

且三棱锥高为h=1，
则该三棱锥的体积V=$\frac{1}{3}sh$=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1）×1$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三棱锥的性质的合理运用．