Question

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$-log₂x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，4）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 首先判断函数f（x）=$\frac{1}{x}$-log₂x在（0，+∞）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可．

解答 解：易知函数f（x）=$\frac{1}{x}$-log₂x在（0，+∞）上是减函数，且连续；
f（1）=1-0=1＞0，f（2）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$＜0；
故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；
故选：B．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用及零点的判定定理的应用，注意掌握基本初等函数的性质．