Question

18．设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2|，B={x|y=$\sqrt{3x-2}$+ln（2-x）}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁_UA）∩B；   
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．
（2）根据集合之间的关系，即可求出a的取值范围．

解答 解：（1）若a=1，则A={x|1≤x≤2}，B={x|$\frac{2}{3}$≤x＜2}，
此时A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|$\frac{2}{3}$≤x＜2}={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}．
由∁_UA={x|x＜1，或x＞2}，
∴（∁_UA）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}={x|$\frac{2}{3}$≤x＜1}．
（2）B={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，又∵B⊆A，∴a≤$\frac{2}{3}$，即实数a的取值范围是：a≤$\frac{2}{3}$，
实数a的取值范围（-∞，$\frac{2}{3}$]．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．