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    已知sinα=2cosα，求cos2α-3sinαcosα+1的值．
    考点：三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：依题意，可求得tanα=2，再将所求的关系式中的前两项的分母化为1，“弦”化“切”后代人计算即可．
    解答： 解：∵sinα=2cosα，
    ∴tanα=2，
    ∴cos2α-3sinαcosα+1
    =
    cos2α-3sinαcosα
    sin2α+cos2α
    +1
    =
    1-3tanα
    tan2α+1
    +1
    =
    1-6
    4+1
    +1=0．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，求得tanα=2后，将所求的关系式中的前两项的分母化为1，“弦”化“切”是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，已知△ABC的周长为
    		3
    +1，sinA+sinB=
    		3
    sinC，且△ABC的面积为
    3
    8
    sinC．
    （1）求边AB的长；
    （2）求tan（A+B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出终边在直线y=-x上的角的集合s，并把s中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．
    （1）若sin（A+
    π
    6
    ）=
    1
    3
    ，求sin（2A-
    π
    6
    ）的值；
    （2）若△ABC的外接圆半径为1，
    a
    cosA
    =
    4cosB
    b
    ．
    ①求C的值；
    ②求
    ab-2
    a+b-2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1的方程为x2+2x+y2-4y=0．
    （1）如果C1上存在P，Q两点关于直线2x+my+4对称，求m的值；
    （2）设点O（0，0），在（1）的条件下，且满足
    OP
    •
    OQ
    =
    8
    5
    的直线PQ的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=cos
    π
    2
    x•cos
    π
    2
    （x-1）的最小正周期是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    1
    2x2
    -
    1
    2x1
    =
    2x1-2x2
    2x1+x2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径是
    		a2+b2
    的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F（
    		2
    ，0），其短轴的一个端点到点F的距离为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
    （2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
    AB
    •
    AD
    的取值范围；
    （3）证明：如果在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，那么l1，l2互相垂直．

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