Question

下列命题中，错误命题的序号有

 

．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x²+|x+a+1|（ x∈R） 为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：?x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0．

Answer 1

分析：若p⇒q，则p是q的充分条件；若p?q，则p是q的必要条件．由此可判断（1）、（2）、（3）的正误．
由特称命题“?x∈M，p（x）”的否定为“?x∈m，￢p（x）”，可判断（4）正确．则问题解决．

解答：解：（1）a=-1⇒f（x）=x²+|x+a+1|=x²+|x|（x∈R）⇒函数f（x）=x²+|x+a+1|（x∈R）为偶函数
∴“a=-1”一定是“函数f（x）=x²+|x+a+1|（ x∈R） 为偶函数”的一个充分条件，则（1）错误；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”，可以是“直线l垂直平面α内无数条互相平行的直线”此时不能判断“直线l垂直平面α”．∴“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的不充分条件，则（2）错误；
（3）已知

a

，

b

，

c

为非零向量，若

a

•

b

=

a

•

c

=

0

，则

a

⊥

b

，

a

⊥

c

，所以

b

∥

c

，未必有

b

=

c

，所以（3）错误；
（4）若p：?x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0．正确．
故答案为：（1）、（2）、（3）．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件的含义及特称命题的否定形式，同时对偶函数、线面垂直及向量知识进行了考查，考查知识点还是比较多的．