Question

5．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为4；表面积为$12+2\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由三视图知用平面DEGF截棱长为2的正方体所得到的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．

解答 解：由三视图可知该几何是：
用平面DEGF截棱长为2的正方体所得到的几何体，
如图：E、F分别是中点，
其中四边形DEGF是棱形，边长为$\sqrt{5}$，
对角线EF=$2\sqrt{2}$、DG=$2\sqrt{3}$，
∴几何体的体积：
V=V_正方体-V_D-ABGE-V_D-BCGF
=2×2×2-$\frac{1}{3}×2×\frac{1}{2}×（1+2）×2$-$\frac{1}{3}×2×\frac{1}{2}×（1+2）×2$=4，
几何体的表面积：
S=$2×\frac{1}{2}×（1+2）×2$+2×2+$2×\frac{1}{2}×1×2$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{3}$=$12+2\sqrt{6}$
故答案为：4；$12+2\sqrt{6}$．

点评 本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图结合正方体正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．