Question

4．已知点P是圆C：（x-3）²+y²=4上的动点，点A（-1，0），M是线段AP的中点，则M点的轨迹方程是（x-1）²+y²=1．

Answer 1

分析 设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则（m-3）²+n²=4①，把点M和点P坐标间的关系代入①式建立关于x，y的方程．

解答 解：设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则（m-3）²+n²=4 ①．
由中点公式得x=$\frac{m-1}{2}$，y=$\frac{n}{2}$，
∴m=2x+1，且n=2y②，
把②代入①得（2x-2）²+（2y）²=4，即（x-1）²+y²=1
故答案为：（x-1）²+y²=1．

点评 本题考查用代入法求轨迹方程，中点公式的应用，把中点M（x，y），点P（m，n） 坐标间的关系代入①式，是解题的关键．