Question

20．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处．已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离．

Answer 1

分析 先设出抛物线的标准方程y²=2px（p＞0），点（10，12）代入抛物线方程求得p，进而求得$\frac{p}{2}$，即灯泡与反光镜的顶点的距离．

解答 解：建立平面直角坐标系，以O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，如图所示：
则：设抛物线方程为y²=2px（p＞0），点（10，12）在抛物线y²=2px上，
∴144=2p×10．
∴$\frac{p}{2}$=3.6．
∴灯泡与反射镜的顶点O的距离3.6cm．

点评 本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程．考查了对抛物线基础知识的掌握，属于基础题．