Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=2^x，则下列不等式不成立的是

1. A.
   f（sinπ）＞f（cosπ）
2. B.
   f（sin1）＜f（cos1）
3. C.
   f（sin2）＜f（cos2）
4. D.
   f（sin3）＜f（cos3）

Answer 1

D
分析：确定偶函数f（x）在（-1，0）上是增函数，f（x）在（0，1）上是减函数，即可得出结论．
解答：x∈[3，4]时，f（x）=2^x，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，
又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2
所以偶函数f（x）在（-1，0）上是增函数，
所以f（x）在（0，1）上是减函数，
对于A，sinπ＞cosπ，∴f（sinπ）＞f（cosπ），
对于B，sin1＞cos1，∴，f（sin1）＜f（cos1）；
对于C，-sin2＜cos2，∴f（-sin2）＜f（cos2），∴f（sin2）＜f（cos2）；
对于D，-sin3＞cos3，∴f（-sin3）＞f（cos3），∴f（sin3）＞f（cos3），
故选D．
点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，属于中档题．