Question

已知函数f(x)＝||x－1|－1|，若关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂x₃x₄的取值范围是________．

Answer 1

(－3，0)

f(x)＝||x－1|－1|＝方程f(x)＝m的解就是y＝f(x)的图象与直线y＝m交点的横坐标，由图可知，x₂＝－x₁，x₃＝2＋x₁，x₄＝2－x₁，且－1<x₁<0.设t＝x₁x₂x₃x₄＝(－2)²－4，则t＝(－2)²－4，易得－3<t<0.