Question

（2013•静安区一模）设数列{a_n}满足当an＞n2（n∈N^*）成立时，总可以推出an+1＞(n+1)2成立．下列四个命题：
（1）若a₃≤9，则a₄≤16．
（2）若a₃=10，则a₅＞25．
（3）若a₅≤25，则a₄≤16．
（4）若an≥(n+1)2，则an+1＞n2．
其中正确的命题是

（2）（3）（4）

．（填写你认为正确的所有命题序号）

Answer 1

分析：（1）若a₃≤9，则9＞n²，则n=1，2，由条件知a₄≤16不成立；
（2）利用数列{a_n}满足当an＞n2（n∈N*）成立时，总可以推出an+1＞(n+1)2成立，可得a₅＞25；
（3）由题意，a₄＞16，则a₅＞25，所以逆否命题正确；
（4）若an≥(n+1)2＞n²，则an+1＞(n+1)2＞n2，故可得结论．

解答：解：（1）若a₃≤9，则9＞n²，则n=1，2，由条件知a₄≤16不成立；
（2）∵a₃=10＞9，数列{a_n}满足当an＞n2（n∈N^*）成立时，总可以推出an+1＞(n+1)2成立，∴a₅＞25；
（3）由题意，a₄＞16，则a₅＞25，所以逆否命题正确，即若a₅≤25，则a₄≤16成立；
（4）若an≥(n+1)2＞n²，则an+1＞(n+1)2＞n2，故（4）正确．
故答案为：（2）（3）（4）．

点评：本题考查命题真假的判定，考查学生分析解决问题的能力，考查学生对新定义的理解，属于中档题．