Question

15．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1-x）＜f（2x），则x的取值范围是x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1．

Answer 1

分析 利用函数f（x）是偶函数，将不等式f（1-x）＜f（2x）等价为f（|1-x|）＜f（|2x|），然后利用函数在[0，+∞）上是单调增函数，进行求解．

解答 解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（1-x）＜f（2x）等价为f（|1-x|）＜f（|2x|），
∵函数在[0，+∞）上是单调增函数，
∴|1-x|＜|2x|，即3x²+2x-1＞0，
解得x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1，
即x的取值范围是：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1．
故答案为：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1．

点评 本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，解决本题的关键是利用函数的性质将不等式进行转化．若函数为偶函数，则f（a）＜f（b）等价为f（|a|）＜f（|b|）．