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如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD⊥平面BCEGBC=CD=CE=2AD=2BG=2.

(1)求证: ECCD
(2)求证:AG∥平面BDE
(3)求:几何体EG-ABCD的体积.
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3) 

试题分析:(1)要证 ,只要证平面;而由题设平面平面 ,所以平面,结论得证;
(2)过GGNCEBEM,连 DM,由题设可证四边形为平行四边形,所以有 
从而由直线与平面平行的判定定理,可证AG∥平面BDE;
(3)欲求几何体EG-ABCD的体积,可先将该几何体分成一个四棱锥和三棱锥 .
试题解析:

(1)证明:由平面ABCD⊥平面BCEG
平面ABCD∩平面BCEG=BC,  平面BCEG,
EC⊥平面ABCD,3分
CD平面BCDA, 故 EC⊥CD4分
(2)证明:在平面BCDG中,过GGNCEBEM,连DM,则由已知知;MG=MNMNBCDA,且
MGAD,MG=AD, 故四边形ADMG为平行四边形,
AGDM6分
DM平面BDE,AG平面BDEAG∥平面BDE8分
(3)解:  10分
 12分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正切值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,棱柱中,四边形是菱形,四边形是矩形,.

(1)求证:平面
(2)求点到平面的距离;
(3)求直线与平面所成角的正切值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的(  )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDE⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是(      )
A.若,则B.若所成的角相等,则
C.若,则D.若,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线//平面,直线平面,则( ).
A.//B.异面 C.相交 D.无公共点

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列命题:
垂直于同一直线的两直线平行.
同平行于一平面的两直线平行.
同平行于一直线的两直线平行.
平面内不相交的两直线平行.
其中正确的命题个数是(    )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知mn是空间两条不同的直线,αβγ是三个不同的平面,则下列命题中为真的是(  )
A.若αβm?αn?β,则mn
B.若αγmβγnmn,则αβ
C.若m?βαβ,则mα
D.若mβmα,则αβ

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在四面体ABCD中,有如下结论:
①若,则
②若分别是的中点,则的大小等于异面直线所成角的大小;
③若点是四面体外接球的球心,则在面上的射影为的外心;
④若四个面是全等的三角形,则为正四面体.
其中所有正确结论的序号是          .

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