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如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正切值.
(1)详见解析;(2).

试题分析:(1)取的中点,先证明四边形为平行四边形得到,然后通过勾股定理证明从而得到,然后结合四边形为正方形得到,最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面;(2)解法1是先取的中点,连接,利用(1)中的结论平面得到,利用等腰三角形三线合一得到,利用直线与平面垂直的判定定理得到平面,通过证明四边形为平行四边形得到,从而得到平面,从而得到,然后利用底面四边形为正方形得到,由这两个条件来证明平面,从而得到是直线与平面所成的角,然后在直角中计算,从而求出直线与平面所成角的正切值;解法2是先取的中点,连接,利用(1)中的结论平面得到,利用等腰三角形三线合一得到,利用直线与平面垂直的判定定理得到平面,然后选择以为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系求出线与平面所成角的正切值.
试题解析:(1)取的中点,连接,则

由(1)知,,且四边形为平行四边形,

中,,又,得
中,
,即
四边形是正方形,
平面平面平面
(2)解法1:连接相交于点,则点的中点,
的中点,连接

.
由(1)知,且,且.
四边形是平行四边形.,且
由(1)知平面,又平面.
平面平面
平面.平面.
平面.
平面平面平面.
是直线与平面所成的角.
中,.
直线与平面所成角的正切值为
解法2:连接相交于点,则点的中点,
.由(1)知,且,且.
四边形是平行四边形.
,且
由(1)知平面,又平面.
平面平面
平面.平面.
为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,
建立空间直角坐标系,则.

.
设平面的法向量为,由
,得.
,则平面的一个法向量为.
设直线与平面所成角为
..
直线与平面所成角的正切值为.
练习册系列答案
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如图所示,空间中有一直角三角形为直角,,现以其中一直角边为轴,按逆时针方向旋转后,将点所在的位置记为,再按逆时针方向继续旋转后,点所在的位置记为.
(1)连接,取的中点为,求证:面
(2)求与平面所成的角的正弦值.

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(1)求证://侧面;
(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;

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;②;③;④
则上述结论中正确的个数为(  )
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C.若,则D.若,则

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是两条不同的直线,是两个不同的平面。下列四个命题正确的是(   )
A.B.
C.D.

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B.若α⊥β, αβ="m," n⊥m ,则n⊥α.
C.若l⊥n ,m⊥n,则l//m
D.若l⊥α,m⊥β, 且l⊥m ,则α⊥β

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已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:
      ②
     ④
其中的正确命题序号(    )
A.③④B.②③
C.①②D.①②③④

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