Question

已知函数 R)．
（Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；
（Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

Ⅰ）．   （Ⅱ）．

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
第一问中，利用当时，．
因为切点为（）， 则，                 
所以在点（）处的曲线的切线方程为：
第二问中，由题意得，即即可。
Ⅰ）当时，．
，                                  
因为切点为（）， 则，                 
所以在点（）处的曲线的切线方程为：．    ……5分
（Ⅱ）解法一：由题意得，即．      ……9分
（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）
，           
因为，所以恒成立，
故在上单调递增，                            ……12分
要使恒成立，则，解得．……15分
解法二：                 ……7分
（1）当时，在上恒成立，
故在上单调递增，
即．                  ……10分
（2）当时，令，对称轴，
则在上单调递增，又    
① 当，即时，在上恒成立，
所以在单调递增，
即，不合题意，舍去  
②当时，， 不合题意，舍去 14分
综上所述：