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已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若方程有两个不同的实根
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)求证:.
(1)时,递增;  时,递增;递减   时,递减;递增  
(2 的取值范围是      (ⅱ)  
本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。借助于导数的符号与函数的单调性的关系来确定单调区间,以及运用函数与方程的思想来分析方程根的问题的综合运用。
(1)首先先求解定义域,然后求解导数,令导数大于零或者导数小于零,得到单调区间。需要对于参数a分类讨论。
(2)当a=1,若方程有两个不同的实根,则可以分析函数y=f(x)的图像的变化情况,确定参数k的取值范围。同时借助于单调性证明不等式
(1)
时,递增; 又
时,递增;递减
时,递减;递增    5分
(2)(ⅰ)由(1)知递增;递减 ∴  6分
,而    ∴
所以的取值范围是                                                 8分
(ⅱ)由(ⅰ)不妨设,则
递减,∴要证. 即证.
即证,即证


递增  ∴,即,即, ∴
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