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    已知常数a＞0,n为正整数，fn(x)=xn-(x+a)n(x＞0)是关于x的函数,判定函数fn(x)的单调性，并证明你的结论.

    思路解析：当整式函数的次数大于2的时候，讨论函数的单调性的最有效的方法就是求导法，如果其导数在定义域内可以判断正负，则即可判断函数的单调性.此题求导后，根据已知条件可以判断导函数的符号，可以判定原函数的单调性.

    解：关于x的函数fn(x)=xn-(x+a)n(x＞0)是单调递减函数.

    ∵fn′(x)=nxn–1-n(x+a)n–1=n［xn–1-(x+a)n-1］,

    又∵a＞0,x＞0,

    ∴fn′(x)＜0.

    ∴fn(x)在（0，+∞）上单调递减.

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    		2
    2
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    EM
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    EN
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