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(本小题满分13分)
在数列{中,
(1)求证;(2)求证
(3)若存在,使得,求证:
见解析
证明:(1)(解法一)1当n=1时,,命题成立;…………… 1分
2设当n=k时(且n)命题成立,即
时,[

时,,命题也成立
由12对一切………………………………5分
(解法二)(反证法)当时解得矛盾
时,,则
则有,那么有矛盾
…………………………………………………………5分
(2)
…………………………8分
(3)





,又
……………………………………………………13分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分 13分)
集合为集合个不同的子集,对于任意不大于的正整数满足下列条件:
,且每一个少含有三个元素;
的充要条件是(其中)。
为了表示这些子集,作列的数表(即数表),规定第行第列数为:
(1)该表中每一列至少有多少个1;若集合,请完成下面数表(填符合题意的一种即可);

(2)用含的代数式表示数表中1的个数,并证明
(3)设数列项和为,数列的通项公式为:,证明不等式:对任何正整数都成立。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数在区间上的最小值为

(Ⅰ)求
(Ⅱ)试求所有的正整数,使得为数列中的项;
(Ⅲ)求证:                                    

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为等差数列的前项和,且,则(   )
A.B.C.2008D.2012

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

图(1)~(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”,
    ____________.(答案用数字或的解析式表示)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设等差数列的前n项和为,若, 则=(   ).
A.18B.36C.45D.60

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列中,,则的值为
A.6B.8C.10D.12

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题


等差数列的最大值是         

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列中,,且,则为          (   )
A.B.C.D.

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