Question

9．下列叙述中，正确的个数是（　　）
①命题P：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式为￢P：“?x∈R，x²-2＜0”
②双曲线上任意一点到左右焦点的距离的差等于双曲线的实轴长
③“m＞n”是“${（\frac{2}{3}）^m}＞{（\frac{2}{3}）^n}$的充分不必要条件；
④命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“x≠4，则x²-3x-4≠0”

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①写出命题P：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式为￢P即可判断①的正误；
②利用双曲线的定义可判断②的正误；
③利用“充分必要条件的概念可判断③的正误；
④写出命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题，可判断④的正误．

解答 解：①命题P：“?x∈R，x²-2≥0”的否定形式为￢P：“?x∈R，x²-2＜0”，故①正确；
②双曲线上任意一点到左右焦点的距离的差的绝对值等于双曲线的实轴长，故②错误
③“m＞n”不能推出“${（\frac{2}{3}）^m}＞{（\frac{2}{3}）^n}$，反之，也不成立，故“m＞n”是“${（\frac{2}{3}）^m}＞{（\frac{2}{3}）^n}$的既不充分也不必要条件，故③错误；
④命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“x≠4，则x²-3x-4≠0”，故④正确；
综上所述，正确的个数是2个，
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题间的关系、全称命题与特称命题间的关系、充分必要条件的概念，属于中档题．