Question

5．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=$\sqrt{3}$，则球O的体积等于$\frac{9π}{2}$．

Answer 1

分析 说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积．

解答 解：AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=$\sqrt{6}$，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD=$\sqrt{C{A}^{2}+D{A}^{2}}$=3∴球的半径R=$\frac{3}{2}$．
∴V_球=$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{9π}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$π．

点评 本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力