Question

20．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2，C=$\frac{π}{3}$．
（1）若$A=\frac{π}{4}$，求c；
（2）若△ABC的面积$S=\sqrt{3}$，求b，c．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理直接求解即可．
（2）利用三角形的面积公式求出b，然后求解c即可．

解答 解：（1）由 $\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，得$c=\frac{asinC}{sinA}=\frac{{2×\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}=\sqrt{6}$．
（2）$S=\frac{1}{2}absinC$，即$\frac{1}{2}×2b×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\sqrt{3}$，得b=2
又a=2，$C=\frac{π}{3}$，故△ABC为等边三角形，所以c=2．

点评 本题考查正弦定理的应用，三角形的边长的求解，考查计算能力．