Question

9．等差数列{a_n}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（　　）

• A． 28
• B． 29
• C． 30
• D． 31

Answer 1

分析 方法一：利用奇数项与偶数项的差为a_（2n+1）-nd，从而可求．
方法二：等差数列有2n+1，S_奇-S_偶=a_n+1，即可求得答案．

解答 解：设数列公差为d，首项为a₁，
奇数项共n+1项：a₁，a₃，a₅，…，a_（2n+1），令其和为S_n=319，
偶数项共n项：a₂，a₄，a₆，…，a_2n，令其和为T_n=290，
有S_n-T_n=a_（2n+1）-{（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+[a_（2n）-a_（2n-1）]}=a_（2n+1）-nd=319-290=29，
有a_（2n+1）=a₁+（2n+1-1）d=a₁+2nd，则a_（2n+1）-nd=a₁+nd=29，
数列中间项为a_（n+1）=a₁+（n+1-1）d=a₁+nd=29．
故选B．
方法二：由等差数列的性质，若等差数列有2n+1，
则S_奇-S_偶=（a₁+a₃+a₅+…+a_2n+1）-（a₂+a₄+a₆+…+a_2n）
=（a_n+a_n+2）-a_n+1=a_n+1=319-290=29，
故a_n+1=29，
故选B．

点评 本题考查等差数列的性质，考查等差数列奇数项与偶数项的关系，考查学生对等差数列性质的掌握，属于中档题．